Dr. Emanuel Lasker:
Svi ljudi od davnina osuđuju sve što je beskorisno. Na primjer, svuda i uvijek uklanjaju se korovi, a uzgaja korisno žito. To se odnosi i na same ljude.
Ko ne donosi korist društvu, biva strogo osuđivan, pa zato razuman čovjek uvijek postavlja pitanje: koja je njegova uloga, može li smatrati svoj rad korisnim, zadovoljavajućim, važnim, poželjnim.
U tome nema razlike između stvari i ljudi: postižu uspjeh ili bivaju nemilosrdno osuđeni u zavisnosti od toga da li se njihova uloga smatra korisnom ili štetnom.
Pitanje se, međutim, komplikuje time što se u procjenu korisnosti unosi mnogo subjektivnog. Istina, svi se slažu, na primjer, da je pčela korisna, jer skuplja med koji nam je potreban; ali samo se u nekim zemljama štedi lisica, radi stvaranja posebne atmosfere za uzbudljivi lov na lisicu; u drugim državama posebno se brine o zaštiti divljih životinja radi očuvanja njihovog podmlatka.
Već iz tih primjera vidi se da pitanje korisnosti nije uvijek jednostavno. To se pitanje još više komplikuje kada se govori o korisnosti umjetnosti, nauke ili religije. Iako je većina sklona da tim oblastima ljudske djelatnosti pripiše izvjesnu korisnost, ona je daleko od jedinstva kada je riječ o tome šta se tačno u tim sferama treba smatrati korisnim.
Da se ne bih previše udaljavao, odmah ću reći da smatram nauku najvažnijom, najvrednijom i najkorisnijom granom ljudske djelatnosti. Žito, med i umjetnička djela su dobri, ali nauka je, po mom mišljenju, iznad svega toga. Jedan izuzetak bih napravio: stvaranje zdravog, normalnog i kulturnog potomstva smatram za veoma visoko stremljenje. Čovjek budućnosti treba da bude vrijedan, a ljudski rod treba što duže da se održi. Teško da bi iko posumnjao u to. Međutim, za takav razvoj potrebna je, po mom mišljenju, zdrava i plodna nauka.
Nakon ovih pretpostavki prelazim na analizu korisnosti jedne grane ljudske djelatnosti koja je u SSSR-u veoma rasprostranjena: pokušajmo da rasvijetlimo korisnost drevne šahovske igre.
Da bismo to učinili, treba najprije obratiti pažnju na određenu kategoriju igara koje, međutim, imaju vrlo nisku vrijednost. Sve te igre su matematičkog karaktera.
U tu kategoriju spadaju lutrijske igre, protiv kojih se u mnogim zemljama ne samo da ne bori, već se čak koriste kao sredstvo za sticanje profita. Teorija tih igara neosporno je zasnovana na teoriji vjerovatnoće; čemu takve igre mogu biti korisne, ja ne mogu da shvatim. Više sam sklon da ih smatram veoma štetnim, jer otupljuju um, skrećući ga u pravcu besadržajnosti, i pobuđuju nadu na sticanje bogatstva bez rada i napora.
Uporedo s tim igrama, kojima se iskorištavaju glupaci, postoji mnogo matematičkih igara za zabavu i vježbanje matematičkih sposobnosti.
Jedna od tih igara je veoma domišljata. Mislim na kinesku igru „nimi“. Igra se sastoji u sljedećem: između dva protivnika nalaze se tri reda zrna. Jedan od učesnika uzima iz bilo kog, ali samo jednog reda bilo koji broj zrna. Zatim protivnik takođe uzima iz kojeg bilo reda i koliko god zrna želi; poslije njega prvi učesnik ponovo uzima iz bilo kog reda, ali svaki put samo iz jednog, bilo koji broj zrna, i tako redom. Protivnici se tako smjenjuju; onaj kome pođe za rukom da uzme posljednje zrno smatra se pobjednikom.
Ova igra, dok nije bila razotkrivena, djelovala je veoma zanimljivo; kasnije je zagonetka riješena. Zadatak se sastoji u tome da protivniku predaš izgubljenu poziciju.
Zapanjujući je genij nepoznatog čovjeka koji je otkrio ključ za određivanje izgubljene pozicije. Evo odgovora. Neka a, b, c predstavljaju broj zrna u tri reda; te brojeve treba napisati binarno jedan ispod drugog i zatim sabrati po kolonama. Ako se pri tom sabiranju u svim kolonama dobijaju parni brojevi (tj. 0 ili 2), tada onaj koji počinje, čak i pri najboljoj igri, ne može spriječiti poraz (protivniku je dovoljno da se drži navedenih razmatranja). Ako pak makar u jednoj koloni zbir ispadne neparan (tj. 1 ili 3), tada početnik pobjeđuje, jer može predati protivniku izgubljenu poziciju. Na primjer, ako se u prvom redu nalazi jedno zrno, u drugom dva, a u trećem tri, početnik gubi. Da bismo primijenili pravilo, te brojeve (1, 2, 3) napišemo binarno: 1, 10, 11. Ako se ta tri broja saberu, dobija se 22, tj. broj sastavljen samo od parnih cifara. Domišljato i zanimljivo, ali ipak ne igra koja ima trajnu vrijednost. To može zabaviti, rješenje može poslužiti kao primjer moći matematičkih metoda i dovitljivosti matematičara i naći mjesto u udžbenicima; ali time se iscrpljuje korisnost takve „igre“.
Sasvim drugačije stoji stvar sa igrama koje, poput šaha, potiču iz života, čije se porijeklo može istorijski pratiti. U osnovi matematičkih igara uvijek leži nešto izmišljeno i vještačko, kao, na primjer, igra brojevima; tamo pak gdje je podsticaj za stvaranje igre želja da se shvati život, gdje je prototip beskonačna priroda, tu je nemoguće čisto aritmetičko rješenje; tamo igra u izvjesnoj mjeri predstavlja odraz beskonačnog raznolikog života i ima, naravno, sasvim drugačiju korist i značenje nego igra izgrađena pomoću ograničenih ljudskih sila i apstraktnih pojmova.
Zamislimo da neko ko proučava organizaciju fabrike dođe na ideju da je, prije nego što je izgradi, treba ispitati kroz igru. Kutija će mu zamijeniti fabričku zgradu, zrno će služiti kao slika parnog kotla, žica kao vodovodna mreža, tekuća voda kao rijeka, a deformacije će odgovarati poboljšanju kvaliteta proizvoda. Tako stvara model koji će u mnogim bitnim crtama reprodukovati stvarnost. Razlika između modela i zdanja biće njegova veća pokretljivost i prenosivost, jer se model može okretati, ispitivati, mijenjati, ponovo ispitivati — jednom riječju, može se njime igrati. Ili zamislimo nekoga ko proučava vojnu strategiju i u tu svrhu stvara vojnu igru poput onih stotina već postojećih modela kojima se vojska gorljivo predaje. Takva igra može se neprestano mijenjati — kao i njen uzor, stvarni rat. U tim igrama niko, čak ni najupućeniji, nije osiguran od poraza; u takvoj igri neće biti ni stalno nadigravanih prostaka. Tamo smo svi vječno začuđeni, vječni učenici. Onome ko uloži trud u rješavanje takve igre ona donosi veliko zadovoljstvo, dajući rezultate potpuno različite od onih koje možemo dobiti rješavanjem životu stranih matematičkih igara. Jer sve praktično, tj. životno, povezano je među sobom osobito čvrstim nitima; čak i ono najneznatnije povezano je s onim najvećim.
Aleksandar Šašin – Komentari na članak Em. Laskera „Šah i život“
1. Nevoljni lanac asocijacija: avgust 1925, oktobar iste godine, 1926… Niz nije završen!
U avgustu 1925. pojavio se članak Emanuela Laskera, koji ste, poštovani čitaoče, upravo pročitali. U njemu ima jedan zanimljiv fragment — vidi sam članak i tačku 2 mojih komentara. Taj fragment je, blago rečeno, sporan, i upravo je zbog toga isprovocirao ove komentare.
Reći ću ukratko i protivno Laskeru: osnove šaha nisu lišene matematike. Pored toga, ta matematika je veoma elegantna…
U oktobru 1925. Lasker uspješno završava višegodišnji rad na „Udžbeniku šahovske igre“ — knjizi koja nije izgubila važnost ni danas. U njoj je, što je važno, drugi svjetski šampion u teoriju šahovske igre uveo jedan od najvažnijih principa za čitavo prirodoslovlje, princip lineae minoris resistentiae — princip „linije najmanjeg otpora“. Time je autor uspio pod slabim i kolebljivim razmišljanjima Vilhelma Štajnica postaviti čvrst naučni temelj. Pod mjerodavnim okolnostima treba napomenuti: u to vrijeme hegemonija klasičnih, Njutnovskih predstava o stvarnosti bila je apsolutna.
Lasker je filozof, ne fizičar. Kao mislilac koji je bio daleko od uspjeha teorijske fizike, drugi svjetski šampion nije mogao u potpunosti da ocijeni mogućnosti te nauke kada je riječ o zasnivanju teorije šahovske igre. Njegova linea minoris resistentiae tumači se široko. Lasker nije pogodio da je suzi u uske okvire teorijske fizike. „Linija“ je izgubila prodornu silu: „planina se porodi — miš se rodi“…
Idemo dalje. A to je 1926. godina, Austrija, teoretski fizičar Ervin Šredinger i njegova slavna studija (Šredingerova jednačina!). Studija je zaključila težak i dramatičan proces rađanja nove, neklasične nauke — kvantne mehanike. Nova mehanika je uzdrmala iz temelja zgradu klasične fizike, zasnovanu na potpunom determinizmu. Pukotina je prošla kroz sam temelj!
2. „…osnove šaha ne otkrivaju ništa matematičko. Ako je, na primjer, riječ o tome da napad treba upraviti na slabe tačke u protivničkoj poziciji, i pokušaj da se to pravilo izrazi matematičkom formulom neminovno će propasti. Pravilo pretpostavlja izuzetke, a formula ih isključuje, ostavljajući prostor samo za sistematičan formalni račun…“
— citat iz završetka članka „Šah i život“.
U današnje vrijeme, odnosno u vrijeme kada je Kasparov jedva uspio da zadrži ravnotežu u meču sa „Fritzom“, tako stroga presuda matematici — tačnije rečeno, njenim primijenjenim mogućnostima — jedva da je pravedna. Računarski šahovski program je dijete ne samo ultramodernih tehnologija, nego i visoke fundamentalne nauke. I ne u posljednjem redu — dijete računarske matematike, kojoj je uspjelo da praktično spoji šahovsku igru s čistom matematikom.
Ali napustimo dalju kritiku Laskera.
Zašto?
Zato što tada — 1925. godine — niko nije mogao predvidjeti naučne potrese koji dolaze: klasična paradigma počela je da se ljulja i urušava. Ono što je ranije bilo strogo zabranjeno, kasnije je postalo vjerovatno, pa čak i gotovo neizbježno. Svijet se promijenio, promijenila se fizika, promijenila se matematika…
3. Hronologija (nastavak)
A) 20–30-e godine. Trijumfalni uspjesi kvantne mehanike!
Za nas je važno slijedeće: s pojavom kvantne mehanike u nauku je provalio princip neodređenosti. Na nivou mikrofizičkih pojava Bog ne diktira prirodi Njutnove zakone, već „igra kockice“ (Einsteinov citat). Priroda dobija pravo na slobodu izbora. Slučajnost dominira nad klasičnom jednoznačnošću.
Pažnja! Šah je kvantovan sistem:
bijeli potez – crni potez – bijeli potez – crni potez…
B) 1931. godina. Kurt Gedel i njegove teoreme o nekompletnosti formalno-logičkih sistema.
Dokazano je da u nekim, čak i ne previše složenim formalnim sistemima — u aritmetici, recimo — postoje potpuno smislene matematičke tvrdnje (teoremi!) koje se ne mogu ni dokazati ni opovrgnuti unutar tog sistema. Princip neodređenosti i ovdje?
Da ili ne?
C) 1948. godina. Norbert Viner i njegova čuvena knjiga „Kibernetika“
Molim vas, nastavite niz:
kibernetika → informacija i njen novi status → teorija informacije i informatika → računari i kompjuterski bum → računarski programi koji igraju šah…
Još nešto: kibernetika je preteča sinergetike, interdisciplinarne nauke koja pretenduje da opiše „sve na svijetu“ kroz prizmu borbe između entropije i spontane pojave informacije.
D) 1953. godina. Votson i Krik i njihova struktura DNK.
Zapanjujuća činjenica: primarna struktura DNK, tj. niz nukleotida, određuje ne samo sekundarnu i tercijarnu strukturu DNK, nego i strukturu svih proteina u živom organizmu. Jedna lančana sekvenca određuje SVE u živom svijetu!
Jedna od maksima savremene teorije šaha glasi:
„Strateška (poziciona) igra je način postojanja kompaktnih šahovskih masa, tj. struktura.“
E) 70–90-e godine. Pojava univerzalnih fizičkih i nefizičkih teorija „svega na svijetu“
Tri jedinstva šahovskih sila, tri algoritma za pronalaženje poteza, univerzalni metod pretraživanja i povezana shema pomjeranja algoritama pod uticajem četiri parametra šahovskog sistema… Sve to su plodovi saveza moderne nauke i šaha.
Šah nije stran matematici!
4. Matematika i osnove šaha
A) Sa stanovišta teorije dinamičkih sistema, broj stepeni slobode šahovskog sistema je 13.
13 = 1 + 12, jer po pravilima šaha svako polje može biti prazno ili zauzeto jednom od dvanaest figura (bijeli i crni kralj, dama, top, lovac, konj ili pion).
Za poređenje: savremene teorije superstruna rade sa prostorima od 10, 11 ili 26 dimenzija.
B) Broj Nᵍ = 1364 — Gigovo broj.
On određuje broj mogućih stanja šahovskog supersistema.
Nᵍ ≈ 10⁷².
(Usput: broj protona u vidljivom svemiru ≈ 10⁸⁰.)
V) Broj nᵢd = 1332 — broj mogućih idealnih pozicija šahovske igre.
Pri tom važi: Nᵍ = (nᵢd)².
Još nešto: broj stvarnih pozicija moderne šahovske igre — nazovimo ga n — blizak je broju nᵢd (hipoteza!).
G) Broj nᵢd gotovo se poklapa s brojem nₙ ≈ 10³⁶, fundamentalnim velikim brojem savremene noosfere.
D) niz Diraka u šahu: n, n², n³, gdje je n³ = N, broj neponovljivih partija (hipoteza).
N ≈ 10¹⁰⁸.
Zanimljivo: brojevi Dirakovog niza „slučajno“ koreliraju s brojevima najvažnijih savremenih društvenih igara:
n ≈ 550 (stolne dame),
N ≈ 2361 (go),
N~2361 (go)...
Dalje, kad bih imao volju, detaljno bih vam, poštovani čitaoče, ispričao o simetriji i asimetriji u šahu, o čuvenoj SRT-teoremi i njenoj modifikaciji u novijoj teoriji šahovske igre, i o mnogim drugim stvarima.
Nažalost! Nije vrijeme; niti mjesto i ne sada. Pogledajte druge moje članke!
Zaključiću skromno: šah i matematika su kompatibilni.
08.12.2003


























